Ang pangunahing layunin ng gabay na ito ay ipaliwanag kung paano maghanap eigenvalues pati na rin ang eigenvectors sa MATLAB sa pamamagitan ng paggamit ng eig() function.
Ano ang Eigenvalues at Eigenvectors?
Bago lumipat sa kung paano hanapin eigenvalues at eigenvectors sa MATLAB, tukuyin muna natin kung ano eigenvalues at eigenvectors ay.
Eigenvalues ay mga natatanging halaga na may espesyal na kahulugan pagdating sa mga matrice. Ibinubunyag nila kung paano nakakaapekto ang isang matrix sa iba't ibang direksyon o vector kapag pinarami ito sa kanila. Habang Eigenvectors ay ang kaukulang mga espesyal na vector na hindi nagbabago ng kanilang direksyon, sa halip ay nagbabago ng kanilang laki kapag pinarami sa matrix. Kapag pareho eigenvalues at eigenvectors ay pinagsama, nagbibigay sila ng mahalagang impormasyon tungkol sa pag-uugali at katangian ng isang matrix.
Hayaang ang A ay anumang square matrix ng laki n, V ay anumang vector ng laki n-by-1, at x ay anumang scalar value at ang V ay tinatawag na isang eigenvector , at ang x ay tinatawag na an eigenvalue ng A kung nasiyahan sila sa ibinigay na equation:
A * V = x * SA
Ang isang parisukat na matrix ng laki n ay maaaring magkaroon ng n eigenvectors naaayon sa kanilang mga eigenvalues.
Paano Kalkulahin ang Eigenvalues at Eigenvectors sa MATLAB Gamit ang eig() Function?
Ang eig() ay isang built-in na function sa MATLAB na nagbibigay-daan sa amin na mag-compute eigenvalues at ang kanilang katumbas eigenvectors ng isang ibinigay na matrix A. Ang function na ito ay tumatanggap ng isa o higit pang mga matrice bilang mga input at ibinabalik ang kanilang eigenvalues at eigenvectors .
Syntax
Ang eig() Ang function ay sumusunod sa isang simpleng syntax sa MATLAB:
e = eig ( A )
[ V.D ] = eig ( A )
dito:
Ang function e = eig(A) nagbibigay ng column vector pagkakaroon eigenvalues ng ibinigay na matrix A.
Ang function [V, D] = eig(A) nagbibigay ng isang dayagonal matrix D na naglalaman ng eigenvalues ng ibinigay na matrix A bilang mga dayagonal na entry nito at nagbabalik din ito ng a matris V na mayroon eigenvectors naaayon sa eigenvalues bilang mga column nito.
Mga halimbawa
Isaalang-alang ang ilang mga halimbawa upang maunawaan kung paano maghanap eigenvalues at eigenvectors sa MATLAB gamit ang eig() function.
Halimbawa 1: Gamitin ang eig() Function para Kalkulahin ang Eigenvalues ng Matrix
Sa halimbawang ito, lumikha muna kami ng isang parisukat na matrix na may sukat na 4 gamit ang magic() function at pagkatapos ay gamitin ang eig() function na upang kalkulahin ang eigenvalues ng matrix A na nakaimbak sa column vector X.
A = magic ( 4 )X = eig ( A )
Halimbawa 2: Gamitin ang eig() Function para Kalkulahin ang Eigenvalues at Eigenvectors ng Square Matrix
Ang MATLAB code na ito ay unang lumilikha ng isang parisukat na matrix gamit ang magic() function at pagkatapos ay kinakalkula nito eigenvalues at eigenvectors gamit ang function [V, D] = eig(A) .
A = magic ( 4 )[ X, e ] = eig ( A )
Sa output sa itaas, ang X ay nagpapakita ng eigenvectors habang ang e ay nagpapakita ng mga eigenvalues ng matrix A.
Konklusyon
Ang eigenvalues at eigenvectors ay mahahalagang konseptong ginagamit sa matematika at inhinyero. Anumang square matrix ng laki n ay maaaring magkaroon ng n eigenvalues at ang kanilang katumbas eigenvectors . Ang MATLAB ay nagbibigay sa amin ng built-in eig() function na nakakahanap ng eigenvalues at eigenvectors ng ibinigay na square matrix A. Tinalakay ng gabay na ito ang madaling paraan upang mahanap ang eigenvalues at eigenvectors ng ibinigay na matrix sa MATLAB gamit ang eig() function.