Balangkas:
- Power sa AC Circuits
- Instantaneous Power sa AC Circuits
- Average na Power sa AC Circuits
- Mga Uri ng Power sa AC Circuits
- Halimbawa 1
- Halimbawa 2
- Halimbawa 3
- Halimbawa 4
- Konklusyon
Power sa AC Circuits
Ang mga AC circuit na may mga reaktibong bahagi ay magkakaroon ng kanilang boltahe at kasalukuyang mga waveform na wala sa phase sa pamamagitan ng ilang anggulo. Kung ang pagkakaiba ng bahagi sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang ay 90 degrees, ang kasalukuyang at boltahe na produkto ay magkakaroon ng parehong positibo at negatibong mga halaga. Ang kapangyarihang natupok ng mga reaktibong bahagi sa mga AC circuit ay halos katumbas ng zero, dahil ibinabalik nito ang parehong kapangyarihan na kinokonsumo nito. Ang pangunahing formula para sa pagkalkula ng kapangyarihan sa isang AC circuit ay:
Instantaneous Power sa AC Circuits
Ang madalian na kapangyarihan ay nakasalalay sa oras at ang boltahe at kasalukuyang ay nakasalalay din sa oras, kaya ang pangunahing formula para sa pagkalkula ng kapangyarihan ay:
Kaya, kung ang boltahe at kasalukuyang ay sinusoidal, kung gayon ang equation para sa boltahe at kasalukuyang ay magiging:
Kaya ngayon ang paglalagay ng mga halaga para sa kasalukuyang at boltahe sa pangunahing formula ng kapangyarihan, nakukuha namin:
Ngayon pasimplehin ang equation at gamitin ang sumusunod na trigonometric formula:
Dito, ang ΦV ay ang phase angle ng boltahe at Φi ay ang phase angle ng kasalukuyang, ang resulta ng kanilang karagdagan at pagbabawas ay magiging Φ kaya ang equation ay maaaring isulat bilang:
Dahil ang agarang kapangyarihan ay patuloy na nag-iiba-iba sa sinusoidal waveform, maaari nitong gawing kumplikado ang pagkalkula ng kapangyarihan. Ang equation sa itaas ay maaaring gawing mas simple kung ang bilang ng mga cycle ay naayos at ang circuit ay puro resistive:
Sa kaso ng mga purong inductive circuit, ang equation para sa instantaneous power ay magiging:
Sa kaso ng puro capacitive circuits, ang equation para sa instantaneous power ay magiging:
Average na Power sa AC Circuits
Dahil ang agarang kapangyarihan ay patuloy na nag-iiba-iba ng magnitude, wala itong praktikal na kahalagahan. Ang average na kapangyarihan ay nananatiling pareho at hindi nag-iiba sa oras, ang average na halaga ng power waveform ay nananatiling pareho. Ang average na kapangyarihan ay tinukoy bilang ang agarang kapangyarihan sa isang ikot, na maaaring isulat bilang:
Narito ang T ay ang tagal ng panahon ng oscillation, at ang equation para sa sinusoidal na boltahe at kasalukuyang ay:
Ngayon ang equation para sa average na kapangyarihan ay magiging:
Ngayon sa pamamagitan ng paggamit ng trigonometric formula na ibinigay sa ibaba upang gawing simple ang average na power equation:
Matapos malutas ang pagsasama sa itaas, makuha namin ang sumusunod na equation:
Ngayon para gawin ang equation na parang DC counterpart ang mga halaga ng RMS para sa kasalukuyang at paglalayag ay ginagamit at narito ang equation para sa RMS kasalukuyang at boltahe:
Ngayon bilang kahulugan ng average na kapangyarihan, ang average na boltahe at kasalukuyang mga equation ay magiging:
Kaya ngayon ang halaga ng RMS para sa boltahe at kasalukuyang ay magiging:
Kaya ngayon kung ang anggulo ng phase ay zero degrees tulad ng sa kaso ng risistor, kung gayon ang average na kapangyarihan ay magiging:
Ngayon ay dapat isaalang-alang na ang average na kapangyarihan ng inductor at kapasitor ay zero ngunit sa kaso ng risistor ito ay:
Sa kaso ng pinagmulan, ito ay magiging:
Sa three-phase balanced system, ang average na kapangyarihan ay magiging:
Halimbawa: Kinakalkula ang Instantaneous Power at Average na kapangyarihan ng isang AC Circuit
Isaalang-alang ang isang passive linear network na konektado sa isang sinusoidal source na may sumusunod na boltahe at kasalukuyang mga equation:
i) Hanapin ang Instantaneous Power
Ang paglalagay ng mga halaga ng boltahe at kasalukuyang sa equation ng kapangyarihan, nakukuha namin:
Ngayon gamitin ang sumusunod na formula ng trigonometrya upang gawing simple ang equation:
Kaya, ang agarang kapangyarihan ay magiging:
Ngayon higit pang paglutas ng sa pamamagitan ng paghahanap ng cos 55 nakukuha natin:
ii) Paghahanap ng Average Power ng Circuit.
Narito ang halaga ng boltahe ay 120 at ang kasalukuyang ay may halaga ng 10, higit pa ang anggulo para sa boltahe ay 45 degrees, at para sa kasalukuyang ang anggulo ay 10 degrees. Kaya ngayon ang average na kapangyarihan ay magiging:
Mga Uri ng Power sa AC Circuits
Sa AC circuits, ang uri ng kapangyarihan ay higit sa lahat ay nakasalalay sa likas na katangian ng load na konektado, ang power supply ay maaaring alinman sa single-phase o tatlong-phase. Kaya, ang kapangyarihan sa isang AC circuit ay maaaring maiuri sa mga sumusunod na uri:
- Aktibong Kapangyarihan
- Reaktibong Kapangyarihan
- Maliwanag na Kapangyarihan
Ang karagdagang upang makakuha ng ideya ng tatlong uri ng kapangyarihan sa ibaba ay ang larawan na malinaw na naglalarawan sa bawat uri:
Aktibong Kapangyarihan
Mula sa pangalan, ang aktwal na kapangyarihan na nagsasagawa ng gawain ay tinutukoy bilang ang tunay na kapangyarihan o ang aktibong kapangyarihan. Hindi tulad ng mga DC circuit, ang mga AC circuit ay palaging may ilang phase angle sa pagitan ng boltahe at ng kasalukuyang, maliban sa kaso ng mga resistive circuit. Sa kaso ng isang purong resistive circuit, ang anggulo ay magiging zero at ang cosine ng zero ay isa sa mga equation para sa aktibong kapangyarihan ay:
Reaktibong Kapangyarihan
Ang kapangyarihan na natupok sa isang AC circuit ngunit hindi gumaganap ng anumang trabaho tulad ng tunay na kapangyarihan ay tinutukoy bilang reaktibong kapangyarihan. Ang ganitong uri ng kapangyarihan ay karaniwang nasa kaso ng mga inductor at capacitor at lubos na nakakaapekto sa anggulo ng phase sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang.
Dahil sa paglikha at pagbawas ng capacitor electric field at ang magnetic field ng inductor, inaalis ng kapangyarihang ito ang kapangyarihan mula sa circuit. Sa madaling salita, ito ay ginawa ng reactance ng mga reaktibong bahagi ng circuit, sa ibaba ay ang equation para sa paghahanap ng reaktibong kapangyarihan sa isang AC circuit:
Ang mga reaktibong bahagi sa circuit ay karaniwang may boltahe at kasalukuyang phase difference na 90 degrees, kaya ngayon kung ang anggulo ng phase sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang ay 90 degrees kung gayon:
Maliwanag na Kapangyarihan
Ang maliwanag na kapangyarihan ay ang kabuuang kapangyarihan ng circuit na binubuo ng parehong tunay at reaktibong kapangyarihan o sa ibang paraan, ito ay ang kabuuang kapangyarihan na ibinigay ng pinagmulan. Kaya, ang maliwanag na kapangyarihan ay maaaring isulat bilang produkto ng mga halaga ng RMS ng kasalukuyang at boltahe, at ang equation ay maaaring isulat bilang:
May isa pang paraan ng pagsulat ng equation para sa maliwanag na kapangyarihan, at iyon ang phaser sum ng aktibo at reaktibong kapangyarihan:
Ang maliwanag na kapangyarihan ay karaniwang ginagamit upang ipahayag ang rating ng mga device na ginagamit bilang pinagmumulan ng kuryente, tulad ng mga generator at transformer.
Halimbawa 1: Pagkalkula ng Power Dissipation sa Circuit
Isaalang-alang ang isang purong resistive circuit na mayroong RMS na halaga ng paglaban na humigit-kumulang 20 Ohms at isang RMS na halaga ng boltahe, na humigit-kumulang 10 Volts. Upang kalkulahin ang power dissipated sa circuit, gamitin ang:
Dahil ang circuit ay resistive kaya ang boltahe at ang kasalukuyang ay nasa phase kaya:
Ngayon ilagay ang mga halaga sa formula:
Ang kapangyarihan na nawala sa circuit ay 5 W.
Halimbawa 2: Pagkalkula ng Power ng isang RLC Circuit
Isaalang-alang ang isang RLC circuit na konektado sa sinusoidal voltage source na mayroong inductive reactance na 3 Ohms, Capacitive reactance na 9 Ohms, at isang resistance na 7 Ohms. Kung ang halaga ng RMS ng kasalukuyang ay 2 Amps at ang halaga ng RMS ng boltahe ay 50 Volts, pagkatapos ay hanapin ang kapangyarihan.
Ang average na power equation ay:
Upang kalkulahin ang anggulo sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang gamit ang sumusunod na equation:
Ngayon inilalagay ang mga halaga sa equation para sa average na kapangyarihan, nakukuha natin:
Halimbawa 3: Pagkalkula ng Tunay, Reaktibo, at Mistulang kapangyarihan ng isang AC Circuit
Isaalang-alang ang isang RL circuit na konektado sa sinusoidal na boltahe at pagkakaroon ng isang inductor at risistor na konektado sa serye. Ang inductor ay may inductance na 200mH, at ang paglaban ng risistor ay 40 Ohms, ang supply boltahe ay 100 volts na may dalas na 50 Hz. Hanapin ang sumusunod:
i) Impedance ng circuit
ii) Kasalukuyan sa circuit
iii) Power factor at Phase Angle
iii) Maliwanag na Kapangyarihan
i) Paghahanap ng Impedance ng circuit
Para sa pagkalkula ng impedance, kalkulahin ang inductive reactance ng inductor at para doon gamitin ang mga ibinigay na halaga ng inductance at frequency:
Ngayon hanapin ang impedance ng circuit gamit ang:
ii) Paghahanap ng Current sa Circuit
Upang mahanap ang kasalukuyang sa circuit gamit ang batas ng Ohm:
iii) Anggulo ng Phase
Ngayon, paghahanap ng anggulo ng phase sa pagitan ng boltahe at kasalukuyang:
iii) Maliwanag na Kapangyarihan
Upang mahanap ang maliwanag na kapangyarihan, ang tunay at reaktibong mga halaga ng kapangyarihan ay dapat malaman upang mahanap muna ang tunay at maliwanag na kapangyarihan:
Dahil ang lahat ng mga halaga ay kinakalkula, ang power triangle para sa circuit na ito ay magiging:
Para sa higit pa tungkol sa power triangle at power factor, basahin ang gabay na ito .
Halimbawa 4: Pagkalkula ng Power ng Three-Phase AC Circuit
Isaalang-alang ang isang three-phase delta-connected circuit na mayroong tatlong coils na mayroong line current na 17.32 Amps sa 0.5 power factor. Ang boltahe ng linya ay 100 volts, kalkulahin ang kasalukuyang linya at kabuuang kapangyarihan kung ang mga coils ay konektado sa isang pagsasaayos ng bituin.
i) Para sa Delta Configuration
Ang ibinigay na boltahe ng linya ay 100 Volts, sa kasong ito, ang phase boltahe ay magiging 100 Volts din, kaya maaari naming isulat:
Gayunpaman, magkaiba ang line current at phase current sa configuration ng delta, kaya gamitin ang line current equation para kalkulahin ang phase current:
Ngayon ay mahahanap natin ang phase impedance ng circuit gamit ang phase voltage at phase current:
ii) Para sa Star Configuration
Dahil ang boltahe ng phase ay 100 volts, ang kasalukuyang linya sa pagsasaayos ng bituin ay magiging:
Sa pagsasaayos ng bituin, ang boltahe ng linya at boltahe ng phase ay pareho kaya kinakalkula ang boltahe ng phase:
Kaya ngayon ang kasalukuyang phase ay magiging:
iii) Kabuuang Power sa isang Star Configuration
Ngayon ay kinakalkula namin ang kasalukuyang linya at boltahe ng linya sa pagsasaayos ng bituin, ang kapangyarihan ay maaaring kalkulahin gamit ang:
Konklusyon
Sa AC circuits, ang kapangyarihan ay ang sukatan ng rate kung saan ang trabaho ay ginagawa, o sa ibang paraan ito ay ang kabuuang enerhiya na inililipat sa mga circuit na may paggalang sa oras. Ang kapangyarihan sa isang AC circuit ay nahahati pa sa tatlong bahagi at ang mga iyon ay tunay, reaktibo, at maliwanag na kapangyarihan.
Ang tunay na kapangyarihan ay ang aktwal na kapangyarihan na gumagawa ng trabaho, samantalang ang kapangyarihan na dumadaloy sa pagitan ng pinagmulan at ng mga reaktibong bahagi ng circuit ay ang reaktibong kapangyarihan at kadalasang tinutukoy bilang hindi nagamit na kapangyarihan. Ang maliwanag na kapangyarihan ay ang kabuuan ng tunay at reaktibong kapangyarihan, maaari din itong tukuyin bilang kabuuang kapangyarihan.
Ang kapangyarihan sa isang AC circuit ay maaaring masukat alinman bilang instantaneous power o average power. Sa capacitive at inductive circuit, ang average na kapangyarihan ay zero, tulad ng sa isang AC circuit ang average na kapangyarihan ay halos pareho sa buong circuit. Ang madalian na kapangyarihan sa kabilang banda ay nakasalalay sa oras, kaya ito ay patuloy na nag-iiba.